コンパスだけで正方形の作図
問題：定規を使わずに、中心O、点Aを通る円の円周を4等分する点（Aと、残り3つの点）をすべて作図しましょう。（この問題では直線が引けません）
道具を選んで、点をタップ（クリック）して作図します。線や円の交点は自動で点になります。何もない所をドラッグすると図を動かせます。
作図の手順
手順を表示する（ネタバレ注意）
- Aを中心に、Oを通る円をかき、もとの円との交点（上側）をBとします。
- Bを中心に、Oを通る円をかき、もとの円との交点（A ではない方）をCとします。
- Cを中心に、Oを通る円をかき、もとの円との交点（B ではない方）をDとします。DはAの反対側です。
- Aを中心に、Cを通る円をかきます。
- Dを中心に、Bを通る円をかき、Aの円との交点（上側）をXとします。
- 「長さを写す」で、OXの長さを半径にしてAを中心とする円をかけば、もとの円との交点E、Fで4つの点がそろいます。
なぜこれで作図できるのか
解説を表示する（ネタバレ注意）
半径を1とします。A、B、C、Dは正六角形の頂点なので、AC = DB = √3 で、DはAの反対側（AD = 2）です。
XはAからもDからも距離 √3 の点なので、AD の垂直二等分線（Oを通る）の上にあり、OX² = 3 − 1 = 2、つまり OX = √2 です。
円に内接する正方形の1辺は √2 なので、Aから距離 √2 の点E、Fが、Aのとなりの頂点です。
豆知識
ナポレオンが出題したとされるのは、こちらの「コンパスだけで円周を4等分せよ」という問題だという説もあります。
コメント
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