ナポレオンの問題の作図
問題：定規を使わずに、コンパスだけで、中心のわからない円の中心を作図しましょう。（この問題では直線が引けません）
道具を選んで、点をタップ（クリック）して作図します。線や円の交点は自動で点になります。何もない所をドラッグすると図を動かせます。
作図の手順
手順を表示する（ネタバレ注意）
- 円の上に好きな点Aをとります。
- 円の内側に点Xをとります（Aとの距離が、円の半径くらいになる場所）。
- Aを中心に、Xを通る円をかき、もとの円との交点をB、B′ とします。
- Bを中心に、Aを通る円をかきます。
- B′ を中心に、Aを通る円をかき、A ではない方の交点をCとします。
- Cを中心に、Aを通る円をかき、Aを中心とする円との交点をD、D′ とします。
- Dを中心に、Aを通る円をかきます。
- D′ を中心に、Aを通る円をかけば、A ではない方の交点Oが、もとの円の中心です。
なぜこれで作図できるのか
解説を表示する（ネタバレ注意）
Aを中心とする半径 ρ の円を考えます。Cは直線BB′ についてAと線対称な点、Oは直線DD′ についてAと線対称な点です。
もとの円の半径を r とすると、計算により AC = ρ²/r、AO = ρ²/AC = r となります。しかもOは、AとCを結ぶ直線（もとの円の中心を通る直線）の上にあるので、Oがもとの円の中心です。
この2回の「折り返し」は、Aを中心とする円に関する「反転」という変換になっていて、もとの円（Aを通る円）は反転で直線BB′ にうつります。それを手がかりに中心を割り出しているのです。
豆知識
ナポレオン・ボナパルトは数学好きで、この問題を出題したと伝えられています。前の問題「円の中心」と同じことを、コンパスだけで達成しています。
コメント
解き方の工夫や、もっと少ない手数の作図などを自由に書きこんでください。（GitHub アカウントでコメントできます）