角を写すの作図
問題：∠AOB と同じ大きさの角を、半直線PQを1辺として作図しましょう（Pを頂点とする半直線を1本引けば完成です）。
道具を選んで、点をタップ（クリック）して作図します。線や円の交点は自動で点になります。何もない所をドラッグすると図を動かせます。
作図の手順
手順を表示する（ネタバレ注意）
- Oを中心に、Aを通る円をかき、半直線OBとの交点をB′ とします。OA = OB′ です。
- 「長さを写す」で、OAの長さを半径にしてPを中心とする円をかき、半直線PQとの交点をA′ とします。
- 「長さを写す」で、AB′ の長さを半径にしてA′ を中心とする円をかき、Pの円との交点をRとします。
- PとRを結べば、∠QPR = ∠AOB です。
なぜこれで作図できるのか
解説を表示する（ネタバレ注意）
三角形OAB′ と三角形PA′R は、OA = PA′、OB′ = PR、AB′ = A′R と3辺がそれぞれ等しいので合同です。
合同な三角形の対応する角は等しいので、∠A′PR = ∠AOB′ つまり ∠QPR = ∠AOB です。
Rを下側の交点にとっても、同じ大きさの角ができます。
豆知識
角を写す作図は『原論』第1巻の命題23です。平行線の作図や、角を足し合わせる作図の部品としてよく使われます。
コメント
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