三角形の傍接円の作図

1. Aを中心に、Bを通る円をかき、直線ACとの交点をPとします。
2. Bを中心に、Aを通る円をかきます。
3. Pを中心に、Aを通る円をかき、Bの円との交点（A ではない方）をQとします。
4. AとQを結ぶと、∠A の二等分線です。
5. Bの円と、直線ABの延長との交点をSとし、Sを中心にBを通る円をかきます。
6. Bの円と直線BCの交点をRとし、Rを中心にBを通る円をかきます。B ではない方の交点をTとします。
7. BとTを結ぶと、Bでの外角の二等分線です。∠A の二等分線との交点をJとします。
8. Bを中心に、Jを通る円をかきます。
9. Cを中心に、Jを通る円をかき、J ではない方の交点をJ′ とします。
10. JとJ′ を結ぶと、JからBCへの垂線です。BCとの交点をHとします。
11. Jを中心に、Hを通る円をかけば、傍接円の完成です。

四角形ABQPは4辺がABに等しいひし形なので、AQは∠A を2等分します。同じく四角形BSTRもひし形なので、BTはBでの外角（辺BCと、ABの延長がつくる角）を2等分します。

Jは∠A の二等分線の上にあるので、直線ABと直線ACから等しい距離にあります。また外角の二等分線の上にあるので、直線ABと直線BCからも等しい距離にあります。

つまりJは3本の直線から等しい距離にあり、その距離JHを半径とする円は、BCと、AB・ACの延長に接します。