オイラー線の作図

1. Bを中心に、Cを通る円をかきます。
2. Cを中心に、Bを通る円をかきます。
3. 交点どうしを結び、BCの垂直二等分線を引きます。BCとの交点が中点Lです。
4. Cを中心に、Aを通る円をかきます。
5. Aを中心に、Cを通る円をかきます。
6. 交点どうしを結び、CAの垂直二等分線を引きます。CAとの交点が中点N、BCの垂直二等分線との交点が外心Oです。
7. AとLを結び、中線を引きます。
8. BとNを結ぶもう1本の中線との交点が、重心Gです。
9. OとGを結べば、オイラー線の完成です。

外心Oは3辺の垂直二等分線の交点、重心Gは3本の中線の交点です。どちらも2本引けば決まります。

垂心をHとすると、H、G、Oはこの順に一直線に並び、HG : GO = 2 : 1 になります。この直線をオイラー線といいます。

九点円の中心もオイラー線の上にあり、OとHのちょうど真ん中に位置します。