コンパスだけで2倍の長さの作図
問題：定規を使わずに、コンパスだけで、直線AB上で B が AC の中点になる点C（AC = 2AB）を作図しましょう。（この問題では直線が引けません）
道具を選んで、点をタップ（クリック）して作図します。線や円の交点は自動で点になります。何もない所をドラッグすると図を動かせます。
作図の手順
手順を表示する（ネタバレ注意）
- Bを中心に、Aを通る円をかきます。
- Aを中心に、Bを通る円をかき、Bの円との交点の1つ（上側）をPとします。
- Pを中心に、Bを通る円をかき、Bの円との交点（A ではない方）をQとします。
- Qを中心に、Bを通る円をかけば、Bの円との交点（P ではない方）がCです。
なぜこれで作図できるのか
解説を表示する（ネタバレ注意）
Bの円の上で、A、P、Q、C は、となりどうしの距離がすべて半径ABに等しい点です。正六角形の頂点と同じで、中心Bから見て 60° ずつ回っています。
AからCまでで 60° × 3 = 180° 回るので、CはBについてAの反対側にあり、AC = 2AB です。
豆知識
これをくり返せば、ABの3倍、4倍、… の点もコンパスだけで作れます。モールとマスケローニは、定規でできる作図はすべてコンパスだけでできることを示しました。
コメント
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