平方根の長さの作図

1. Aを中心に、Cを通る円をかきます。
2. Cを中心に、Aを通る円をかきます。
3. 交点どうしを結び、ACの中点Mを求めます。
4. Mを中心に、Aを通る円（ACを直径とする円）をかきます。
5. Bを中心に、Aを通る円をかき、直線ACとのもう1つの交点をEとします。
6. Aを中心に、Eを通る円をかきます。
7. Eを中心に、Aを通る円をかきます。
8. Bと交点を結ぶと、Bを通るACの垂線です。直径ACの円との交点がDです。

Dは直径ACの円の上にあるので ∠ADC = 90° です。

三角形ABDと三角形DBCは、どちらも直角三角形で ∠BAD = ∠BDC なので相似です。よって AB : BD = BD : BC、つまり BD² = AB × BC = 1 × 2 = 2 となり、BD = √2 です。

同じ方法で、AB = 1 として BC の長さを変えれば、どんな長さ a に対しても √a が作図できます。