黄金比で分けるの作図

1. Aを中心に、Bを通る円をかきます。
2. Bを中心に、Aを通る円をかきます。
3. 交点どうしを結び、ABの中点Mを求めます。
4. Bを中心に、Mを通る円をかき、直線ABとの交点（M ではない方）をEとします。
5. Mを中心に、Eを通る円をかきます。
6. Eを中心に、Mを通る円をかきます。
7. 交点どうしを結ぶと、Bを通るABの垂線です。Bを中心とする小さい円との交点をHとします。（BH はABの半分）
8. AとHを結びます。
9. Hを中心に、Bを通る円をかき、AHとの交点をKとします。
10. Aを中心に、Kを通る円をかき、ABとの交点をGとすれば完成です。

AB = 2 とすると BH = 1、∠ABH = 90° なので、三平方の定理より AH = √5 です。

HK = HB = 1 なので AK = √5 − 1、よって AG = √5 − 1、GB = 3 − √5 です。

AG ÷ GB = (√5 − 1) ÷ (3 − √5) を計算すると (1 + √5) ÷ 2 ≒ 1.618 となり、黄金比になっています。