三角形の内接円の作図

1. Aを中心に、Bを通る円をかき、直線ACとの交点をPとします。
2. Bを中心に、Aを通る円をかきます。
3. Pを中心に、Aを通る円をかき、Bを中心とする円との交点（A ではない方）をQとします。
4. AとQを結ぶと、∠A の二等分線です。
5. Bを中心とする円と直線BCの交点をRとし、Rを中心にBを通る円をかきます。Aを中心とする円との交点（B ではない方）をSとします。
6. BとSを結ぶと、∠B の二等分線です。2本の交点をIとします。
7. Aを中心に、Iを通る円をかきます。
8. Bを中心に、Iを通る円をかき、I ではない方の交点をI′ とします。
9. IとI′ を結ぶと、IからABへの垂線です。ABとの交点をHとします。
10. Iを中心に、Hを通る円をかけば、内接円の完成です。

四角形ABQPは4辺がすべてABと等しいひし形なので、対角線AQは∠Aを2等分します。∠Bについても同じです。

角の二等分線の上の点は、その角をはさむ2辺から等しい距離にあります。Iは∠Aと∠Bの二等分線の交点なので、3つの辺すべてから等しい距離にあります。

I′ はABについてIと線対称な点なので、直線II′ はABに垂直で、Hは垂線の足です。半径IHの円は3つの辺すべてに接します。