長さのかけ算の作図
問題：半直線OX上に OE = 1、OA = a となる点E、Aがあり、半直線OY上に OB = b となる点Bがあります。半直線OY上に、OC = ab となる点Cを作図しましょう。
道具を選んで、点をタップ（クリック）して作図します。線や円の交点は自動で点になります。何もない所をドラッグすると図を動かせます。
作図の手順
手順を表示する（ネタバレ注意）
- EとBを結びます。
- 「長さを写す」で、EBの長さを半径にしてAを中心とする円をかきます。
- 「長さを写す」で、EAの長さを半径にしてBを中心とする円をかき、交点のうち EAZB が平行四辺形になる方をZとします。
- AとZを結ぶと、EBに平行な直線です。半直線OYとの交点がCです。
なぜこれで作図できるのか
解説を表示する（ネタバレ注意）
EAZBは向かいあう辺の長さが等しい四角形なので平行四辺形で、AZ ∥ EB です。
平行線と線分の比の性質から OE : OA = OB : OC、つまり 1 : a = b : OC なので、OC = ab です。
同じ図で、A と E の役割を入れかえると割り算 b ÷ a も作れます。
豆知識
デカルトは『幾何学』（1637年）の冒頭でこの作図を示し、長さどうしのかけ算・わり算を図形で表しました。これが座標幾何学の出発点の1つになりました。
コメント
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