1辺から正五角形の作図

1. Aを中心に、Bを通る円をかきます。
2. Bを中心に、Aを通る円をかきます。
3. 交点どうしを結び、ABの中点Mを求めます。
4. Bを中心に、Mを通る円をかき、直線ABとの交点（M ではない方）をFとします。
5. Mを中心に、Fを通る円をかきます。
6. Fを中心に、Mを通る円をかきます。
7. 交点どうしを結ぶと、Bを通るABの垂線です。Bの小さい円との交点をHとします（BH = AB の半分）。
8. AとHを結びます。
9. Hを中心に、Bを通る円をかき、直線AHとの交点のうちAから遠い方をKとします。AKが対角線の長さです。
10. Aを中心に、Kを通る円をかきます。
11. 「長さを写す」で、AKの長さを半径にしてBを中心とする円をかきます。2つの円の交点（上側）がDです。
12. 「長さを写す」で、ABの長さを半径にしてDを中心とする円をかきます。最初の2つの円との交点がE、Cです。
13. BとCを結びます。
14. CとDを結びます。
15. DとEを結びます。
16. EとAを結べば、正五角形の完成です。

AB = 1 とすると BH = 1/2 で ∠ABH = 90° なので、AH = √5/2 です。HK = HB = 1/2 なので AK = (1 + √5)/2 で、これは黄金比 φ ≒ 1.618 です。

正五角形の対角線の長さは、1辺の長さの φ 倍です。だから DA = DB = φ となる点Dが、ABの向かいの頂点です。

EとCは、それぞれA、Bから距離1、Dから距離1の点です。こうして5つの辺がすべて1、対角線がすべて φ の五角形ができ、これは正五角形です。