1辺から正八角形の作図

1. Aを中心に、Bを通る円をかきます。
2. Bを中心に、Aを通る円をかきます。
3. 交点どうしを結び、ABの垂直二等分線を引きます。ABとの交点がABの中点Mです。
4. Mを中心に、Aを通る円をかき、垂直二等分線との交点（上側）をXとします。∠AXB = 90° です。
5. Xを中心に、Aを通る円をかき、垂直二等分線との交点（上側）をOとします。∠AOB = 45° で、これが中心です。
6. Oを中心に、Aを通る円（外接円）をかきます。Bの円との交点をC、Aの円との交点をHとします。
7. Cを中心に、Bを通る円をかき、外接円との交点をDとします。
8. Hを中心に、Aを通る円をかき、外接円との交点をGとします。
9. Dを中心に、Cを通る円をかき、外接円との交点をEとします。
10. Gを中心に、Hを通る円をかけば、外接円との交点Fで8つの頂点がそろいます。

XはABを直径とする円の上にあるので ∠AXB = 90° です。OはXを中心とする円の上にあるので、円周角は中心角の半分で ∠AOB = 45° になります。

正八角形の1辺を見こむ中心角は 360° ÷ 8 = 45° なので、Oが正八角形の中心で、OAが外接円の半径です。

あとは半径ABの円で外接円の上を順にたどれば、残りの頂点が決まります。