正十角形の作図

1. ℓと円の交点Rを中心に、Oを通る円をかきます。
2. 円どうしの交点を結び、ℓとの交点をM（ORの中点）とします。
3. Mを中心に、Aを通る円をかき、ℓとの交点（左側）をNとします。
4. Aを中心に、Nを通る円をかき、もとの円との交点をC、Iとします（正五角形の頂点）。
5. Cを中心に、Aを通る円をかき、もとの円との交点をEとします。
6. Iを中心に、Aを通る円をかき、もとの円との交点をGとします。これで正五角形 ACEGI ができました。
7. AとOを結び、円との反対側の交点をFとします。
8. CとOを結び、反対側の交点をHとします。
9. EとOを結び、反対側の交点をJとします。
10. GとOを結び、反対側の交点をBとします。
11. IとOを結べば、反対側の交点Dができて、10個の頂点がそろいます。

正五角形の頂点は72° おきに並んでいます。それぞれの頂点の、中心Oについて反対側（180° 回した位置）の点を加えると、180° = 72° × 2.5 なので、ちょうど頂点と頂点の真ん中（36° ずれた位置）に入ります。

こうして円周が36° ずつ10等分され、正十角形の頂点がそろいます。

正五角形の作図そのものの理由は「正五角形」の解説を見てください。