角に内接する円の作図

1. Oを中心に、Pを通る円をかき、半直線OBとの交点をP′ とします。もう1つの接点です。
2. Pを中心に、Oを通る円をかきます。
3. P′ を中心に、Oを通る円をかき、O ではない方の交点をXとします。
4. OとXを結ぶと、∠AOB の二等分線です。
5. Oの円とPの円の交点どうしを結び、OPの垂直二等分線を引きます。二等分線との交点をKとします。
6. Kを中心に、Oを通る円をかき、二等分線との交点（O ではない方）をIとします。これが求める円の中心です。
7. Iを中心に、Pを通る円をかけば完成です。

Kの円は、O、P、P′ を通ります（Kは OP の垂直二等分線と PP′ の垂直二等分線＝角の二等分線の交点なので、三角形OPP′ の外心です）。

OIはこの円の直径なので、∠OPI = ∠OP′I = 90° です。つまりIPはOAに、IP′ はOBに垂直です。

IP = IP′ なので、Iを中心とする半径IPの円は、2辺にそれぞれPとP′ で接します。