角の二等分線の作図
問題：∠AOB を2等分する直線を作図しましょう。
道具を選んで、点をタップ（クリック）して作図します。線や円の交点は自動で点になります。何もない所をドラッグすると図を動かせます。
作図の手順
手順を表示する（ネタバレ注意）
- Oを中心に、Aを通る円をかき、半直線OBとの交点をB′とします。OA = OB′ です。
- Aを中心に、Oを通る円をかきます。
- B′を中心に、Oを通る円をかき、O ではない方の交点をCとします。
- OとCを結べば、∠AOB の二等分線です。
なぜこれで作図できるのか
解説を表示する（ネタバレ注意）
OA = OB′ で、あとの2つの円の半径もOAと同じなので、四角形OACB′ は4辺がすべて等しいひし形です。
ひし形の対角線は、頂点の角を2等分します。だから直線OCは∠AOBを2等分します。（三角形OACと三角形OB′Cが「3辺がそれぞれ等しい」ので合同、と考えても同じです）
豆知識
角を2等分することはできても、どんな角でも「3等分」する作図は、コンパスと定規だけでは不可能だと19世紀に証明されました。くわしくは作図できない問題で紹介しています。
コメント
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