2つの円の根軸の作図

1. 2つの円のあいだの上の方に、好きな点Cをとります。
2. O₁ の円の上に、好きな点Rをとります。
3. Cを中心に、Rを通る円をかきます。この円は2つの円の両方と交わります。
4. O₁ の円との2つの交点を結びます。
5. O₂ の円との2つの交点を結び、さきほどの直線との交点をPとします。
6. 今度は下の方に、好きな点Dをとります。
7. O₁ の円の上に、もう1つ点をとります。
8. Dを中心に、その点を通る円をかきます。
9. O₁ の円との交点どうしを結びます。
10. O₂ の円との交点どうしを結び、交点をQとします。
11. PとQを結べば、根軸の完成です。

点Pから円への「方べき」（Pを通る直線と円の2つの交点までの距離の積）は、どの直線で測っても同じです。Pは補助の円との共通弦の上にあるので、Pの方べきは、O₁ の円に対しても補助の円に対しても等しくなります。O₂ の円についても同じです。

よってPの、O₁ の円とO₂ の円に対する方べきは等しく、Pから2つの円へ引いた接線の長さも等しくなります。Qも同じです。

こうした点の集まりは、O₁O₂ に垂直な1本の直線（根軸）になるので、PとQを結べば根軸が引けます。