2点を通り直線に接する円の作図

1. AとBを結ぶ直線を引き、ℓとの交点をPとします。
2. Aを中心に、Bを通る円をかきます。
3. Bを中心に、Aを通る円をかき、2つの円の交点をQ、Q′ とします。
4. Qを中心に、Aを通る円をかきます。この円はBも通ります。
5. PとQを結びます。
6. Pを中心に、Qを通る円をかきます。
7. Qを中心に、Pを通る円をかきます。
8. 交点どうしを結び、PQの中点Mを求めます。
9. Mを中心に、Pを通る円をかき、Qの円との交点をKとします。PKはQの円への接線で、PK² = PA × PB です。
10. Pを中心に、Kを通る円をかき、ℓとの交点をTとします。これが接点です。
11. QとQ′ を結び、ABの垂直二等分線を引きます。
12. Bを中心に、Tを通る円をかきます。
13. Tを中心に、Bを通る円をかきます。
14. 交点どうしを結んでBTの垂直二等分線を引き、ABの垂直二等分線との交点をOとします。
15. Oを中心に、Aを通る円をかけば完成です。

求める円がℓに点Tで接するとします。方べきの定理より、Pから円への接線の長さの2乗は PA × PB に等しいので、PT² = PA × PB です。

A、Bを通る円なら何でも、Pからの接線の長さの2乗は PA × PB になります。そこでA、Bを通る円（Qの円）を1つかき、Pからの接線PKを、PQを直径とする円で作りました（直径に対する円周角は直角）。

ℓ上で PT = PK となる点Tが接点です。円の中心は、ABの垂直二等分線とBTの垂直二等分線の交点Oです。Tは Pの左右に1つずつあるので、答えの円も2つあります。