2つの円の共通接線の作図

1. O₁ とO₂ を結ぶ直線を引きます。大きい円との交点（O₂ 側）をX、小さい円との交点の1つをYとします。
2. 「長さを写す」で、小さい円の半径（O₂Y）を半径にしてXを中心とする円をかき、O₁ 側の交点をZとします。O₁Z は2つの半径の差です。
3. O₁ を中心に、Zを通る円をかきます。
4. O₁ を中心に、O₂ を通る円をかきます。
5. O₂ を中心に、O₁ を通る円をかきます。
6. 交点どうしを結び、O₁O₂ の中点Mを求めます。
7. Mを中心に、O₁ を通る円をかき、O₁ を中心とする小さい円との交点をT′ とします。O₂T′ はその円の接線です。
8. O₁ とT′ を結ぶ直線を引き、大きい円との交点（T′ 側）をTとします。
9. 「長さを写す」で、T′O₂ の長さを半径にしてTを中心とする円をかき、小さい円との交点をSとします。
10. TとSを結べば、共通外接線の完成です。

O₁ を中心とする半径（r₁ − r₂）の円にO₂ から接線を引き、接点をT′ とします。∠O₁T′O₂ = 90° です（O₁O₂ を直径とする円の上にあるため）。

O₁T′ を延ばして大きい円と交わる点Tでは、TT′ = r₂ です。T′O₂ を平行に r₂ だけずらした線分TSを考えると、四角形T′TSO₂ は長方形になり、Sは小さい円の上にあって、TSは O₁T と O₂S の両方に垂直です。

半径に垂直な直線は接線なので、TSは両方の円に接します。O₁O₂ について反対側にも、もう1本の共通外接線があります。