面積を2等分する直線の作図

1. Bを中心に、Cを通る円をかきます。
2. Cを中心に、Bを通る円をかきます。
3. 交点どうしを結び、BCの中点Mを求めます。
4. AとPを結びます。
5. 「長さを写す」で、PAの長さを半径にしてMを中心とする円をかきます。
6. 「長さを写す」で、PMの長さを半径にしてAを中心とする円をかき、交点のうち PMZA が平行四辺形になる方をZとします。
7. MとZを結ぶと、Mを通りPAに平行な直線です。ACとの交点をQとします。
8. PとQを結べば完成です。

Mは BC の中点なので、三角形AMCの面積は三角形ABCのちょうど半分です。

同じように、三角形PQMと三角形AQMも、底辺QMが共通で高さが等しい（PA ∥ QM）ので面積が等しくなります。よって 三角形PQC = 三角形PQM + 三角形MQC = 三角形AQM + 三角形MQC = 三角形AMC で、ちょうど三角形ABCの半分です。