正八角形の作図
問題：中心O、点Aを通る円に内接し、Aを頂点の1つとする正八角形の頂点をすべて作図しましょう。（頂点が点としてできれば完成です。辺は引かなくてかまいません）
道具を選んで、点をタップ（クリック）して作図します。線や円の交点は自動で点になります。何もない所をドラッグすると図を動かせます。
作図の手順
手順を表示する（ネタバレ注意）
- OとAを結ぶ直線（直径）を引き、円とのもう1つの交点をEとします。
- Aを中心に、Eを通る円をかきます。
- Eを中心に、Aを通る円をかきます。
- 交点どうしを結ぶと、AEに垂直な直径です。円との交点をC、Gとします。
- Aを中心に、Oを通る円をかきます。
- Cを中心に、Oを通る円をかき、O ではない方の交点をXとします。
- OとXを結ぶと ∠AOC の二等分線です。円との交点をB、Fとします。
- Eを中心に、Oを通る円をかき、Cを中心とする円との交点（O ではない方）をYとします。
- OとYを結ぶと、円との交点D、Hができて、8つの頂点がそろいます。
なぜこれで作図できるのか
解説を表示する（ネタバレ注意）
AEとCGはたがいに垂直な直径なので、A、C、E、Gは正方形の頂点です。
四角形OAXCは4辺が半径に等しいひし形（実は正方形）なので、対角線OXは∠AOC = 90° を2等分し、45° の方向を指します。OYも同じです。
こうして円周が45° ずつ8つに分かれ、正八角形の頂点がそろいます。
コメント
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