正方形の作図

1. Bを中心に、Aを通る円をかき、直線ABとのもう1つの交点をEとします。BはAEの中点です。
2. Aを中心に、Eを通る円をかきます。
3. Eを中心に、Aを通る円をかき、交点の1つをFとします。
4. BとFを結ぶと、Bを通るABの垂線です。最初の円との交点をCとします。
5. Aを中心に、Bを通る円をかきます。
6. Cを中心に、Bを通る円をかき、B ではない方の交点をDとします。
7. CとDを結びます。
8. DとAを結べば、正方形ABCDの完成です。

BはAEの中点で、FはAからもEからも等しい距離にあるので、直線BFはAEの垂直二等分線、つまりABに垂直です。

BC = BA（同じ円の半径）なので、AB ⊥ BC かつ AB = BC です。

Dは AD = AB、CD = CB となる点なので、四角形ABCDは4辺が等しく、∠B が直角のひし形、つまり正方形です。