正六角形の作図

1. Aを中心に、Oを通る円をかき、もとの円との交点をB、Fとします。
2. Bを中心に、Oを通る円をかき、もとの円との交点をCとします。
3. Fを中心に、Oを通る円をかき、もとの円との交点をEとします。
4. Cを中心に、Oを通る円をかき、もとの円との交点をDとします。
5. AとBを結びます。
6. BとCを結びます。
7. CとDを結びます。
8. DとEを結びます。
9. EとFを結びます。
10. FとAを結べば、正六角形の完成です。

OA = OB = AB（どれも半径）なので、三角形OABは正三角形です。同じように、三角形OBC、OCD、… もすべて正三角形になります。

正三角形が6つ、Oのまわりにすき間なく並ぶ（60° × 6 = 360°）ので、外側の6辺はどれも半径と同じ長さになり、正六角形ができます。