三角形の垂心の作図

1. Aを中心に、Cを通る円をかきます。
2. Bを中心に、Cを通る円をかき、C ではない方の交点をC′ とします。
3. CとC′ を結ぶと、CからABへの垂線です。
4. Cを中心に、Aを通る円をかきます。
5. Bを中心に、Aを通る円をかき、A ではない方の交点をA′ とします。
6. AとA′ を結ぶと、AからBCへの垂線です。2本の垂線の交点が垂心Hです。

C′ は AC′ = AC、BC′ = BC を満たすので、直線ABについてCと線対称な点です。だから CC′ はABに垂直です。

同じように AA′ はBCに垂直です。三角形の3本の垂線は1点で交わるので、2本の交点が垂心になります。